@YvesDelhaye.Be : "Nous ne sommes pas faits pour vivre comme des imbéciles, mais pour suivre les chemins de la vertu et de la connaissance." (Dante : l'Enfer)

Compilation de sagemath 10.x

Yves Delhaye — 2026-01-10T14:24:01Z

Au moment d'écrire ces lignes, il n'y a toujours pas de "package" debian pour sagemath 10.6 (ou +) sous debian trixie.

Il faut donc le compiler. Mais on se ramasse une erreur à la compilation.

Astuce : ne PAS compiler avec la bibliothèque "m4ri" fournie par système.

Donc :

./configure —with-system-m4ri=no

avant "make"

Voir en ligne : : vu sur : https://groups.google.com/g/sage-devel/c/CZDk56QaTmM?pli=1

Forcer pythonTeX à relire un fichier externe (csv)

Yves Delhaye — 2022-09-07T13:43:58Z

Par défaut, pythontex ne relit un fichier externe (ici un csv) que si le code python est modifié. Comment forcer la relecture automatique du fichier.

Je génère des tableaux dans LaTeX depuis des fichiers de tableur au format csv.

Par défaut, pythonTeX ne recharge ce fichier externe que si le code python a été modifié.

Modifier une liste (d'élèves par ex.) dans le tableur, n'engendre pas un nouveau tableau dans le PDF.

On peut, à la main, ajouter une ligne dans le code python. Alors pythontex relit le fichier csv. La fois suivante, on retire cette ligne excédentaire, et pythontex relira le fichier externe.

Piéton, pas cool, source d'erreurs...

Mieux, ajouter cette ligne dans le code python :

pytex.add_dependencies('5CDF_Liste.csv') # pour obliger pythontex a relire le fichier a chaque fois

Si le fichier est renseigné comme dépendance explicite, alors, s'il est modifié, pythontex le relira.

Voir en ligne : : Depuis stackexchange

Remplacer "log" par "ln" dans la sortie LaTeX de Sagemath

Yves Delhaye — 2022-05-28T13:27:51Z

Si Sagemath comprend une entrée en "ln", la sortie d'un calcul prend la sortie anglo-saxone par défaut pour le logarithme naturel, càd "log".

Comment substituer cette sortie "log" par un joli "ln" :

Si $p1$ est le résultat d'un calcul qui comprend des logarithmes naturels, alors il suffit d'employer le code suivant :

 
 ltx_p1 = latex(p1)
 
 p1_ln = LatexExpr(ltx_p1.replace('log', 'ln'))

Division euclidienne dans Sagemath

Yves Delhaye — 2022-05-01T16:10:45Z

Sagemath étant le moteur de calcul formel que j'utilise dans pythontex, je renseigne ici comment obtenir quotient et reste de la division euclidienne de deux polynômes dans Sagemath.

Le but ici était d'obtenir l'équation de l'asymptote oblique d'une fonction "quotient de polynômes".

DivEuclFct = num.maxima_methods().divide(denom)
 
 AO = DivEuclFct[0]
 
 Reste = DivEuclFct[1]

Voir en ligne : : "Polynomial division command" sur ask.sagemath.org

La vengeance du retour du générateur d'interrogation

Yves Delhaye — 2020-11-09T20:07:51Z

Merci à Didier T. qui m'a motivé à rédiger ceci.

Comme SageTeX, pythonTeX permet d'appeler Sagemath dans du code LaTeX.

Mais, il fait plus :

appel à python
- à bash
- à javascript
- ruby
- R
- lua, ...
lors de l'appel à Sagemath (mais aussi avec les autres)
- création de "sous sessions" :
  - seule la sous-session modifiée est recompilée
    - d'où gain de temps à la compilation
  - variables locales à la sous-session
    - d'où le "m" de l'exercice 1 n'est pas le même que celui de l'exercice 2

Liens

PythonTeX en général

documentation du package sur le site du CTAN
Sur prof.math.free.fr des exemples de pythonTeX
les slides d'une conférence Mertz : A_Gentle_Introduction_to_PythonTeX
- l'article correspondant
un article du créateur de pythonTex pour une conférence scypy

PythonTeX et Sagemath

un "post" sur stackexchange annoncant la syntaxe de pythonTeX pour utilser sagemath.
utilisation de "sagesub" pour générer du code Tikz sans erreur

le retour de la vengeance du générateur d'interrogation

Yves Delhaye — 2010-05-14T18:21:31Z

Voici deux exemples de réalisations de documents "pédagogiques" réalisés avec Sagetex :

Une interrogation sur la gravitation universelle et une étude de fonction.

L'étude de fonction n'est pas complètement terminée. Je la publie pour satisfaire la curiosité d'un ami.

L'installation de sagetex est brièvement décrite ici.

L' interrogation sur la gravitation universelle

Je n'emploie pas sage dans toute l'interrogation (la masse de la Terre [1] ne change pas énormément d'une interro à une autre !), mais uniquement là où les calculs peuvent changer d'une interro à une autre. L'emploi conjoint du "package" answer permet d'inclure un correctif ! ATTENTION : J'utilise un package LaTeX personnel à télécharger ici et qui contient un petit bug [2] !

Le code source :

le pdf produit :

%%
 %% Interro Grav Univ
 %%
 
 \documentclass[a4paper,12pt]{article}
 \usepackage[francais]{babel}
 
 \usepackage{ucs}
 \usepackage[utf8x]{inputenc}
 % OR
 % \usepackage[latin1]{inputenc}
 \usepackage{sagetex}
 
 \usepackage{YvCtrl}
 % \usepackage{graphicx}
 
 \begin{document}
 % \thispagestyle{empty}
 \OuvSol{}
 \CtrlTitre%
 {M Delhaye} %nom prof : defaut 'M Delhaye' supprimez le premier signe ''%'' et remplacez par votre nom OU modifiez le fichier .YvCtrl.sty
 {Physique} %branche
 {2-01-2010} %date
 {Ch.4: Gravitation Universelle} %Chap
 {5% 
 GT %
 % TT %
 ABC %
 % E %
 % F %
 } %classe
 {C.S.} %ss titre
 {50} %total pts
 %%
 
 \CtrlWarning
 
 % Gravitation Universelle
 % 
 % interrogation (.../50)
 
 \section{Théorie (.../20) :}
 \begin{enumerate}
 \item (.../5) Énoncez (mathématiquement) la loi de la gravitation universelle.
 \begin{sol}\alaligne{}
 \(F = G . \frac{m_1 . m_2}{R^2}\) (.../4)
 \begin{itemize}
 \item F = (.../1)
 \item \( G = 6,67 . 10 ^{11}\) (.../3)
 \item \(m_1\) = (.../1)
 \item R = (.../1)
 \end{itemize}
 \end{sol}
 
 \item (.../10) Nous avons vu que Newton avait d'abord formulé 2 lois sur la gravitation. 
 \begin{enumerate}
 \item (.../2) Énoncez ces lois (mathématiquement).
 \begin{sol}\alaligne{}
 
 \end{sol}
 \item (.../8) Comment ``K'' est il lié à une autre loi vue précèdement? (Démontrez)
 \begin{sol}\alaligne{}
 
 \end{sol}
 \end{enumerate} 
 \item (.../5) Expliquez pourquoi la lune ne tombe pas sur la Terre.
 \begin{sol}\alaligne{}
 
 \end{sol}
 \end{enumerate}
 
 
 \section{(.../30) Exercices:}
 \begin{enumerate}
 \item (.../5)
 \begin{sagesilent}
 mS = 70
 mA = 60
 dAS = 2
 G = 6.67*10^(-11)
 \end{sagesilent}
 Calculez la force d'attraction entre 2 élèves de la classe: Serge a une masse de \sage{mS} Kg et Alice une masse de \sage{mA} Kg. la distance séparant leur places est de \sage{dAS} m.
 \begin{sol}\alaligne{}
 $F_{grav} = G \frac{m_1 . m_2}{R^2}$\\
 $F_{grav} = \sage{RDF(G)}(N.m^2/kg^2) \frac{\sage{mS} Kg \cdot \sage{mA} Kg }{(\sage{dAS} m)^2}$\\
 $F_{grav} = \frac{6,67 \cdot 7 \cdot 6 }{4} . 10^{-9} N$\\
 $F_{grav} = \sage{RDF(G*(mS*mA)/dAS^2)} N$\\
 $F_{grav} = 7,0035 . 10^{-8} N$
 \end{sol}
 
 \item (.../10)
 \begin{sagesilent}
 coeff12= 4
 d12 = 200
 F12 = 6.67 * 10^(-5)
 \end{sagesilent}
 % G = 6.67*10^(-11)
 Quelles sont les masses respectives de 2 masses, sachant que la première masse vaut \sage{coeff12} fois la deuxième, que la force les attirant est de $\sage{RDF(F12)}$ N et que la distance les séparant est de $\sage{RDF(d12/1000.0)}$ km.
 \begin{sol}\alaligne{}
 $F_{grav} = G \frac{m_1 . m_2}{R^2}$\\
 $F_{grav} = G \frac{4. m_2^2}{R^2}$\\
 $ m_2^2 = \frac{F_{grav} . R^2}{4 . G}$\\
 $ m_2 = \sqrt{\frac{F_{grav} . R^2}{4 . G}}$\\
 % $ m_2 = \sqrt{\frac{F_{grav} . R^2}{\sage{4*G}}}$\\
 $ m_2 = \sqrt{\frac{6,67 . 10^{-5}(N) . (200(m))^2}{4 . 6,67 . 10^{-11}(N.m^2/kg^2}}$\\
 $ m_2 = \sqrt{\frac{6,67 . 10^{-5} . 4.10^4 (N.m^2)}{4 . 6,67 . 10^{-11}(N.m^2/kg^2}}$\\
 $ m_2 = \sage{RDF(sqrt(F12*d12^2/(4*G)))}\ Kg$\\
 $ m_2 = 10^{5} (kg)$\\
 $ m_1 = 4.10^{5} (kg)$
 \end{sol}
 \item \sstot{15} Calculez la masse de la Terre à partir de la loi de la gravitation universelle et du mouvement orbital de la lune. (càd. selon la même méthode avec laquelle nous avons ``pesé'' le soleil.)
 \begin{sol}\alaligne{}
 \underline{\textbf{Lune}}
 \begin{itemize}
 \item \underline{Données}:
 \begin{itemize}
 \item $R \simeq 300\ 000 \ (km) = 9\,.\,10^{8} (m)$
 \item $T = 29 j = 29 \,.\, 24 \,.\, 3600 (s) =2,5056.10^{6} (s)$
 \end{itemize}
 \item \underline{Inconnues}:
 $ \omega,\ v,\ a$
 \item \underline{Formules}:
 \begin{itemize}
 \item $ \omega = \frac{2\pi}{T} $ (rad/s)
 \item $ v = \omega . R $ (m/s)
 \item $ a = \omega^2 . R $ (m/s)
 \end{itemize}
 \item \underline{Solution}:
 \begin{enumerate}
 \item $ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2,5056.10^{6}\ (s)} \simeq 2,5.10^{-6} (rad/s)$
 \item $ v = \omega . R = 2,5.10^{-6}(rad/s)\ .\ 9.10^{8} (m) \simeq 2,25.10^{3} (m/s) $ 
 \item $ a = \omega^2 . R = 6,25.10^{-12} (rad^2/s^2) .\ 3.10^{8} (m) \simeq 1,875.10^{-3} (m/s^2)$
 \item . $F_{centripete} = F_{grav} $\\
 $m_{Lune} . a_{centripete} = G \frac{m_{Lune} . m_{Terre}}{R^2}$\\
 $a_{centripete} = G \frac{m_{Terre}}{R^2}$\\
 $m_{Terre} = a_{centr.} \frac{R^2}{G}$\\
 $m_{Terre} = \omega^2 . R . \frac{R^2}{G}$\\
 $m_{Terre} = \omega^2 . R^3 . \frac{1}{G}$\\
 $m_{Terre} = (\frac{2\pi}{T})^2 . R^3 . \frac{1}{G}$\\
 $m_{Terre} = (\frac{2\pi}{2,5056.10^{6} (s)})^2 . (3.10^{8} (m))^3 . \frac{1}{G}$\\
 $m_{Terre} = \frac{4.\pi^2.(9,5.10^{6} (m))^3}{G.{(2,5056.10^{6} (s))^2}}$\\
 $m_{Terre} \simeq 2,5\ .\ 10^{24} kg$ \\
 %La masse calculée ici n'est pas exacte mais j'en discute en classe!
 \end{enumerate} 
 \end{itemize}
 \end{sol}
 \end{enumerate}
 
 \IciSol{}
 
 \end{document}

L'étude de fonction

est un vieux travail qui m'avait déjà servi de brouillon. L'usage de sagetex est beaucoup plus intense ! La génération de graphiques tikz se fait via une fonction python !

le code source :

le pdf :

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
 % Ce travail est couvert par la licence ``Creative common''
 % voir http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/fr/deed.fr
 % pour plus de précisions.
 %
 % En gros, celà  signifie que l'utiliation commerciale e ce travail n'est pas autorisée sans mon autorisation explicite.
 % Néanmoins, vous etes libre d'utiliser ce travail, de le modifier.
 % Je vous demande d'etre assez aimable pour citer mon nom comme initiateur.
 % (Ce que la licence vous contraint de faire d'ailleurs!) 
 %
 %YvD 3/7/2007 needs ``shell_escape = t`` in texmf.cnf or to be run with the option '' --shell-escape`` to enable tikz to call gnuplot.
 % Otherwise, run latex (or pdflatex) once, run gnuplot on the *.gnuplot files and run latex (or pdflatex) one more time.
 % Ver 2 sagetex pour symboles et formules diverses
 % ver 2b plus graphiques tikx via fct python
 \usepackage[francais]{babel}
 %
 \usepackage[babel=true,kerning=true]{microtype}%pour eviter le clash entre babel et tikz
 %
 %\usepackage[latin1]{inputenc}
 \usepackage{ucs}
 \usepackage[utf8x]{inputenc}
 %
 \usepackage{ifthen}
 %\usepackage{html}
 \usepackage{geometry}% redefinir la geometrie de la page: bords etc
 % Format A4
 \geometry{a4paper,twoside,left=1.8cm,right=1.8cm,marginparwidth=1.2cm,%
 marginparsep=3mm,top=2cm,bottom=2cm}
 \setlength{\parindent}{8mm}
 \setlength{\parskip}{4pt plus2pt minus1pt}
 %
 \usepackage{amsmath}
 \usepackage{tikz}
 
 % \usepackage{fourier}
 % \usepackage{cmbright}
 % \usepackage[math]{kurier}
 \usepackage[math]{anttor}%TRES BEAU
 % \usepackage{kerkis}
 % \usepackage{fouriernc}%PAS MAL! Tres lisible
 % \usepackage{mathpazo}
 % \usepackage{mathpple}
 
 \usepackage[T1]{fontenc}
 %
 % \usepackage{antpolt}
 % \usepackage[QX]{fontenc}
 
 \usepackage{hyperref}
 \hypersetup{colorlinks, 
 citecolor=black,
 filecolor=black,
 linkcolor=blue,
 urlcolor=black
 % ,
 % pdftex
 }
 
 %?? \usepackage{tkz-plot2d} 
 \usepackage{sagetex}
 %
 %
 \usepackage{amsmath} % Amercan Math Society pour des Maths TRES Jolies
 \usepackage{amsfonts} % police de caractere associee a amsmath
 \usepackage{amssymb} % police de caractere associee a amsmath : \nexists etc
 % \usepackage{amsmath, amsthm, amssymb}
 % \usepackage{thmbox}
 \usepackage{shadethm}
 \usepackage{amsthm} %
 % \usepackage{framed}
 % \usepackage{ntheorem}
 % [options]
 %
 \newcommand\R{{\mathbb R}} % les reels
 \newcommand\Q{{\mathbb Q}} % les rationnels
 \newcommand\Z{{\mathbb Z}} % les entiers relatifs
 \newcommand\D{{\mathbb D}} % les decimaux
 \newcommand\N{{\mathbb N}} % les entiers naturels
 \newcommand\C{{\mathbb C}} % les complexes
 \newcommand\cc{{\mathcal C}} % pour les courbes
 
 %opening
 \title{Etudes de fonctions: procédures et exemple}
 \author{Yves Delhaye}
 
 \begin{document}
 
 \maketitle
 
 \begin{abstract}
 \setlength{\parindent}{0mm}
 \noindent{Dans ce court travail, nous présentons les différentes étapes d'une étude de fonction à  travers un exemple.%\\
 
 Nous nous limitons à  des fonctions réelles d'une variable réelle.
 
 Et même strictement à  un quotient de polynômes.%\\
 
 Nous essayons de présenter chacune des étapes non seulement du point de vue mathématique strict (cà d. ``faire les opérations rigoureusement'') mais aussi du point de vue du ``sens mathématique'' (``pourquoi faire ceci à  ce moment précis'').%\\
 
 Le texte est encore un mélange de notes de cours destinées aux élèves et de notes plus personnelle du type ``notes dans les marges à  destination des enseignants''.%\\
 
 Ceci sert aussi de préparation pour un ``générateur d'interrogation'' destiné aux études de fonctions.
 
 Nous utilisons deux ``packages'' (ou librairies) spécialisés l'un pour les sorties graphiques (\verb+pgf/tikz+), l'autre (\verb+sagetex+) qui fait appel à un ``méta-programme'' de calcul formel (\verb+sage+) pour le maximum de calcul (racines, ordonnées, limites, asymptotes, derivées, tangentes, ...). Nous faisons aussi appel à \verb+sage+ pour générer le graphique et les différents tableaux en utilisant le fait que \verb+sage+.est écrit en \verb+python+ et que nous pouvons programmer en \verb+python+ dans les blocs de calcul formel de \verb+sage+.%\\
 
 
 Il s'agit d'un ``bac à  sable'' pour de futurs projets donc!%\\
 
 La table des matières est ``cliquable``.
 }
 \end{abstract}
 \setlength{\parindent}{8mm}
 
 \tableofcontents
 \newpage
 \section{Introduction}
 Les fonctions sont présentes partout:
 \begin{list}{}{}
 \item En sciences, si nous étudions l'évolution d'une réaction chimique, les forces électriques entre des corps chargés, les liaisons chimiques, la croissance de plantes ou de population de bactéries.
 \item En économie, lorsque nous devons nous pencher sur l'évolution d'un marché ou la rentabilité d'une société.
 \item En mathématique, leur étude nous prépare à  d'autres surprises.
 \end{list}
 
 Réaliser une étude de fonction rigoureusement est la clé de la compréhension de phénomènes qui sont, autrement, incompréhensibles.
 
 Nous allons, à  titre d'exemple prendre une fonction et l'étudier complètement.
 
 \subsection{Plan}
 Il faut tout d'abord avoir un plan des différentes étapes à  réaliser.
 Ces étapes ne sont pas indépendantes et s'enchaînent logiquement.
 Dans l'introduction de chaque étape, nous discuterons d'ailleurs du pourquoi de ``cette étape maintenant''.
 Nous repasserons sur chacune de ces étapes en fin de travail pour nous rappeler la raison de leur enchaînement.
 
 \begin{list}{}{}
 \item Périodicité
 \item Zéros
 \item Domaine
 \item Limites
 \item Etude du signe
 \item Asymptotes
 \item Dérivées
 \item Tableau de variation
 \item Valeurs pour quelques points
 \item Tangentes
 \item Graphique
 \end{list}
 
 
 \section{La fonction}
 Il y a différents types de fonctions:
 \begin{list}{}{}
 \item les puissances,
 \item les polynômes,
 \item les fonctions trigonométriques,
 \item les fonctions exponentielles,
 \item et toutes les combinaisons possibles des précédentes...
 % \begin{list}{}{}
 % \item sommes,
 % \item produits,
 % \item puissances,
 % \item compositions...
 % \end{list}
 \end{list}
 \subsection{Choix de fonction}
 \begin{sagesilent}
 g0 = x^4 + 5*x^3 + 2*x^2 -20*x -24
 h0 = x^3 + 8*x^2 + 21*x +18
 f0 = g0/h0
 \end{sagesilent}
 Choisissons une première fonction\footnote{Nous nous limiterons dans les faits à une version légement simplifiée ($ f(x) $) de cette fonction.}:
 \[
 l: \R \rightarrow \R: x \rightarrow \sage{f0}
 \]
 Ce qui signifie que
 \[
 l(x) = \sage{f0}
 \]
 
 Il s'agit donc d'un rapport de 2 polynômes.
 
 
 \subsection{Numérateur et dénominateur}
 La fonction $l(x)$ peut donc s'écrire comme le rapport de deux fonctions $i(x)$ et $j(x)$:
 \[
 l(x) = \frac{i(x)}{j(x)}
 \]
 o\`u
 \[
 g: R \rightarrow R: x \rightarrow \sage{g0}
 \]
 et o\`u
 \[
 h: R \rightarrow R, x \rightarrow \sage{h0}
 \]
 
 \subsection{Factorisations}
 
 Commençons par factoriser numérateur et dénominateur.
 Ceci afin, éventuellement, de simplifier l'écriture.
 
 Nous préparons, ce faisant, deux points suivants: la recherche des zéros et l'étude du domaine de la fonction.
 
 Cherchons des valeurs de x pour lequelles $i(x)$ et $j(x)$ s'annulent.
 
 Nous avons choisi des fonctions ``gentilles''. Essayons donc quelques valeurs entières (-3, -2, ..., 3) pour les x de $i(x)$ et $j(x)$.
 
 \begin{sagesilent}
 g0roots=solve(g0 == 0,x)
 h0roots=solve(h0 == 0,x)
 \end{sagesilent}
 
 $i(x)$ s'annule pour les valeurs suivantes de x: $\sage{g0roots} $
 $i(x)$ est un polynôme de puissance quatre et peut donc s'écrire comme le produit des quatre monômes suivants:
 \[
 i(x) = (x+3)\* (x+2)\* (x-2)\* (x-a)
 \]
 Il nous manque encore $a$.
 
 Développons donc $i(x)$ en polynômes.
 \[
 \begin{array}{ll}
 i(x) &= x^{4}+5\* x^{3}+2\* x^{2}-20\* x -24\\
 &= x^{4}+3\* x^{3} -a\* x^{3}-3\* a\* x^{2}-4\* x^{2}+4\* a\* x-12\* x +12\* a\\
 &= x^{4}+(3-a)\* x^{3}-(3\* a +4)\* x^{2}+(4\* a-12)\* x +12\* a
 \end{array}
 \]
 
 Nous voyons immédiatement que $a = -2$.
 % Remarquons ici que $a$ n'existe pas toujours dans les réels.
 
 
 
 $i(x)$ peut donc s'écrire:
 % \[
 % i(x) = (x-2)\* (x+2)^{2}\* (x+3)
 % \]
 \[
 i(x) = \sage{g0.factor()}
 \]
 
 $j(x)$ s'annule pour les valeurs suivantes de x: $\sage{h0roots} $.
 et, si nous faisons le même type de raisonnement que pour $i(x)$, $j(x)$ s'écrira
 % \[
 % j(x) = (x+2)\* (x+3)^{2}
 % \]
 \[
 j(x) = \sage{h0.factor()}
 \]
 
 $l(x)$ est alors équivalente à:% la fonction $f(x) $
 \[
 % l(x) = \sage{g0.factor()/h0.factor()}
 f(x) = \frac{\sage{g0.factor()}}{\sage{h0.factor()}}
 \]
 \begin{sagesilent}
 f1 = simplify(g0.factor()/h0.factor())
 g1 = f1.numerator()
 h1 = f1.denominator()
 \end{sagesilent}
 Si nous simplifions alors $l(x)$ est alors presque\footnote{sauf pour le domaine} équivalente à la fonction $f(x) $:
 % \[
 % f(x) = \sage{simplify(g0.factor()/h0.factor())}
 % \]
 \[
 f(x) = \frac{\sage{g1}}{\sage{h1}}
 \]
 ou encore
 
 \[
 f(x) = \frac{\sage{g1.expand()}}{\sage{h1}}
 \]
 Nous écrirons donc $f(x)$ comme un rapport de deux fonctions plus simples: $g(x)$ et $h(x)$.
 \[
 f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}
 \]
 o\`u
 \[
 g(x) = \sage{g1.expand()} = \sage{g1}
 \]
 et o\`u
 \[
 h(x) = \sage{h1}
 \]
 
 
 
 
 
 \section{Périodicité}
 Cette fonction n'est pas périodique. Nous discuterons cette question dans un autre exemple.
 \section{Zéros, intersections avec les axes}
 \begin{sagesilent}
 g1roots=solve(g1 == 0,x)
 g1rts=solve(g1 == 0,x,solution_dict=True)
 g1rts00 = g1rts[0][x]
 g1rts01 = g1rts[1][x] 
 h1roots=solve(h1 == 0,x)
 h1rts=solve(h1 == 0,x,solution_dict=True)
 h1rts00 = h1rts[0][x]
 \end{sagesilent}
 %2DO check for multiple roots with loop
 %h1rts0 est inutile ? check it! OK
 % old version was:
 % h1rts0 = h1rts[0]
 % h1rts00 = h1rts0[x]
 \subsection{Intersections avec l'axe horizontal}
 Savoir o\`u une fonction s'annule prépare l'étude des signes.
 $f(x)$ s'annule là  o\`u $g(x)$ s'annule.
 Dans notre cas pour
 $x=\{\sage{g1rts00}\ ; \sage{g1rts01}\}$
 % $+2$ et $-2$ 
 .
 \subsection{Intersections avec l'axe vertical}
 Si $x=0$ alors $f(x) = f(0)$ et
 \[
 % f(0) =\frac{-4}{3}
 f(0) =\sage{f0(0)}
 \]
 
 \section{Domaine}
 Savoir o\`u une fonction n'existe pas prépare aussi l'étude des signes mais également l'étude des limites.
 $f(x)$ n'existe pas là  o\`u $h(x)$ s'annule.
 Dans notre cas pour $x=\sage{h1rts00}$. %$\sage{h1roots}$.
 
 Le domaine de $f(x)$ est donc:
 \[
 dom\ l\ =\R \backslash \{\sage{h1rts00}\}
 \]
 
 \section{Limites}
 Pas de grosse surprise ici.
 Il faut chercher la limite à  gauche et la limite à  droite de $f(x)$ autour de $x=\sage{h1rts00}$.
 
 La limite à  gauche est
 \[
 \lim_{x \to \sage{h1rts00},\ x<\sage{h1rts00}} f(x) = \sage{f1.limit(x = h1rts00, dir='below')} 
 \]
 
 
 La limite à  droite est
 \[
 \lim_{x \to \sage{h1rts00},\ x>\sage{h1rts00}}f(x) = \sage{f1.limit(x = h1rts00, dir='above')}
 \]
 
 \section{Étude du signe}
 Pour étudier le signe de f(x), nous devons considérer les signes de $g(x)$ et de $h(x)$.
 \begin{center}
 % use packages: array
 \begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
 x & & $\sage{h1rts00}$ & & $\sage{g1rts00}$ & & $\sage{g1rts01}$ & \\ 
 \hline \hline
 $g(x)$ & + & + & + & $\sage{g1(g1rts00)}$ & - & $\sage{g1(g1rts01)}$ & + \\ 
 \hline
 $h(x)$ & - & $\sage{h1(h1rts00)}$ & + & + & + & + & + \\ 
 \hline \hline
 f(x) & - & $\pm \infty$ & + & $\sage{f1(g1rts00)}$ & - & $\sage{f1(g1rts00)}$ & + \\
 \hline
 \end{tabular}
 \end{center}
 %2DO fix $\pm \infty$
 \section{Asymptotes}
 \subsection{Asymptotes verticales}
 \subsubsection{Définition} La droite d'équation $x=a$ est une asymptote verticale de la fonction $y=f(x)$ si 
 \[
 \lim_{x \to a} f(x) = \pm \infty
 \]
 \subsubsection{Technique de recherche}
 L'étude du domaine de la fonction permet, sauf surprise, de trouver la (ou les) asymptote(s) verticale(s).
 \subsubsection{Détermination}
 L'asymptote verticale de f(x) est donc la droite d'équation $x = \sage{h1rts00}$.
 
 
 \subsection{Asymptotes horizontales}
 \subsubsection{Définition} La droite d'équation $y=b$ est une asymptote horizontale de la fonction $y=f(x)$ si 
 \[
 \lim_{x \to \pm \infty} f(x) = b
 \]
 \subsubsection{Technique de recherche}
 Il suffit de chercher les limites. Ce qui sera déterminant ici sera la comparaison des degrés de $g(x)$ et de $h(x)$
 \[
 \lim_{x \to + \infty} f(x) = \sage{f1.limit(x = +oo)}
 \]
 
 \[
 \lim_{x \to - \infty} f(x) = \sage{f1.limit(x = -oo)}
 \]
 \subsubsection{Détermination}
 Il n'y a pas d'asymptote horizontale dans ce cas.
 
 \subsection{Asymptotes obliques}
 \subsubsection{Définition} La droite d'équation $y = ax + b$ est une asymptote oblique de la fonction $y=f(x)$ si 
 \[
 \lim_{x \to \pm \infty} (f(x) - (ax + b)) = 0
 \]
 \subsubsection{Technique de recherche}
 En conséquence de la définition, nous pouvons écrire:
 \[
 a = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{f(x)}{x}
 \]
 et
 \[
 b = \lim_{x \to \pm \infty} (f(x) - ax)
 \]
 \subsubsection{Détermination}
 \begin{sagesilent}
 f1OVERx = f1/x
 aPlusAsObl = f1OVERx.limit(x = +oo)
 aMinusAsObl = f1OVERx.limit(x = -oo)
 f1MINUSaPx = f1 - (aPlusAsObl*x)
 f1MINUSaMx = f1 - (aMinusAsObl*x)
 bPlusAsObl = f1MINUSaPx.limit(x = +oo)
 bMinusAsObl = f1MINUSaMx.limit(x = -oo)
 \end{sagesilent}
 \[
 a_+ = \lim_{x \to + \infty} \frac{f(x)}{x} = \sage{aPlusAsObl}
 \]
 
 \[
 b_+ = \lim_{x \to + \infty} (f(x) - ax) = \sage{bPlusAsObl}
 \]
 
 \[
 a_- = \lim_{x \to - \infty} \frac{f(x)}{x} = \sage{aMinusAsObl}
 \]
 
 \[
 b_- = \lim_{x \to - \infty} (f(x) - ax) = \sage{bMinusAsObl}
 \]
 Nous obtenons donc, en $+ \infty$ comme en $- \infty$, $a=\sage{aPlusAsObl}$ et $b=\sage{bPlusAsObl}$.
 
 La droite $y=\sage{simplify(aPlusAsObl*x + bPlusAsObl)}$ est donc l'asymptote oblique de de $f(x)$.
 
 \section{Dérivées}
 \subsection{Dérivée première}
 \subsubsection{Détermination}
 \begin{sagesilent}
 f1DerPR = f1.derivative(x)
 f1DerPRrts=solve(f1DerPR == 0,x,solution_dict=True)
 f1DerPRrts00 = f1DerPRrts[0][x]
 f1DerPRrts01 = f1DerPRrts[1][x]
 \end{sagesilent}
 Comme $f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}$, la dérivée première de $f(x)$ est du type:
 \[
 f'(x)=\frac{g'(x)\* h(x) - g(x)\* h'(x)}{(h(x))^2} \]
 
 La dérivée première de f(x) est
 % \[
 % f'(x) = \frac{x^{2}+6\* x+4}{x^{2}+6\* x+9}
 % \]
 \[
 f'(x)= \sage{expand(f1DerPR)}
 \]
 ou
 \[
 f'(x)= \sage{expand(g1.diff(x)*h1 - g1*h1.diff(x)) /expand(h1^2)}
 \]
 \subsubsection{Extrema}
 La derivée première s'annule lorsque 
 $x = \sage{f1DerPRrts00}$ et $x = \sage{f1DerPRrts01}$.
 % $x = \sqrt{5}-3$ et $x = -\sqrt{5}-3$.
 %cà d approximativement en -5,236067977 et en -0,763932023
 
 Son domaine est également
 \[
 dom\ f'\ =\ R \backslash \{\sage{h1rts00}\}
 \]
 
 %2DO check for multiple roots with loop
 \subsection{Tableau de signe de la dérivée première}
 \begin{center}
 % use packages: array
 \begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
 $x$ & & $-\sqrt{5}-3$ & & $\sage{h1rts00}$ & & $\sqrt{5}-3$ & \\ 
 \hline \hline
 $(x^{2}+6\* x+4)$ & + & 0 & - & - & - & 0 & + \\ 
 \hline
 $(x^{2}+6\* x+9)$ & + & + & + & 0 & + & + & + \\ 
 \hline \hline
 $f'(x)$ & + & 0 & - & $\pm \infty$ & - & 0 & + \\
 \hline
 \end{tabular}
 \end{center}
 
 
 \subsection{Dérivée seconde}
 \begin{sagesilent}
 f1DerSd = f1DerPR.derivative(x)
 f1DerPrNum = f1DerPR.numerator()
 f1DerPrDenom = f1DerPR.denominator()
 f1DerSdNum = expand(f1DerPrNum.diff(x)*f1DerPrDenom - f1DerPrNum*f1DerPrDenom.diff(x))
 f1DerSdDenom = expand(f1DerPrDenom^2)
 \end{sagesilent}
 \subsubsection{Détermination}
 La dérivée seconde de f(x) en x est
 % \[
 % f''(x) = \frac{10}{x^{3}+9\* x^{2}+27\* x+27}
 % \]
 % \[
 % f''(x) = \frac{\sage{ (f1DerSdNum)}}{ \sage{(f1DerSdDenom)}}
 % \]
 \[
 f''(x) = \sage{ f1DerSd}
 \]
 \subsubsection{Zéros de la dérivée seconde}
 Il n'y pas de zéros dans notre cas mais son domaine est aussi
 \[
 dom\ f''\ =\ R \backslash \{\sage{h1rts00}\}
 \]
 Son signe est donné par le signe de
 \[
 m(x) = x^{3}+9\* x^{2}+27\* x+27
 \]
 C'est à  dire que $f''(x)$ est $<0$ si $x<-3$ et $>0$ si $x>-3$.
 
 
 
 
 
 \section{Tableau de variation}
 Le tableau de variation permet de synthétiser toutes les informations obtenues jusqu'à  présent.
 
 
 \begin{center}
 % use packages: array
 \begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
 $x$ & & $\sage{f1DerPRrts00}$ & & $\sage{h1rts00}$ & & $\sage{g1rts00}$ & & $\sage{f1DerPRrts00}$ & & $\sage{g1rts01}$ & \\ 
 \hline \hline
 $f'(x)$ & - & - & - & $\pm \infty$ & + & + & + & + & + & + & + \\
 \hline
 $f'(x)$ & + & 0 & - & $\pm \infty$ & - & - & - & 0 & + & + & + \\
 \hline \hline
 $f(x)$ & - & - & - & $\pm \infty$ & + & 0 & - & - & - & 0 & + \\
 \hline
 $f(x)$ & $\nearrow$ & Max. & $\searrow $& $\pm \infty$ & $\searrow$ & 0 & $\searrow$ & Min. & $\nearrow$ & 0 & $\nearrow$ \\
 \hline 
 \end{tabular}
 \end{center}
 
 
 \section{Valeurs pour quelques points}
 Pour réaliser le graphique, il faut chercher quelques valeurs de $f(x)$ pour quelques $x$ entiers.
 Nous connaissons déjà  les zéros de la fonction et les points o\`u la dérivée première s'annulait.
 
 
 Tant qu'à  faire, déterminons la valeur de la dérivée première en ces mêmes points.
 
 
 \begin{center}
 % use packages: array
 \begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
 $x$ & -6 & $\sage{f1DerPRrts00}$ & -4 & -3 & -2 & -1 & $\sage{f1DerPRrts01}$ & 0 & +1 & +2 & +3 \\ 
 \hline \hline
 $f'(x)$ & $\frac{4}{9}$ & 0 & -12 & $\pm \infty$ & -4 & $\frac{-1}{4}$ & 0 & $\frac{4}{9}$ & $\frac{11}{16}$ & $\frac{4}{5}$ & $\frac{5}{6}$ \\
 \hline
 $f(x)$ & $\frac{-32}{3}$ & $\frac{(\sqrt{5}+3)^{2}-4}{ -\sqrt{5}} $ & -4 & $\pm \infty$ & 0 & $\frac{-3}{2}$ & $\frac{(\sqrt{5}-3)^{2}-4}{\sqrt{5}} $ & $\frac{-4}{3}$ & $\frac{-3}{4}$ & 0 & $\frac{31}{36}$ \\
 \hline 
 \end{tabular}
 \end{center}
 
 \section{Tangentes}
 Rappelons que la valeur de la dérivée première pour un $x$ donné est la pente de la tangente au point de coordonnées $(x; f(x))$.
 
 C'est à  dire que pour un $x = X$, le point o\`u passe la tangente est le point de coordonnées $(X; f(X))$. La tangente a pour équation:
 \[
 y = f'(X) . x + b
 \]
 Pour obtenir la valeur de $b$ (l'ordonnée à  l'origine), il faut remarquer que la tangente à  la courbe et la courbe ont un point en commun: le point de contact de coordonnées $(X; f(X))$. Pour déterminer $b$ il faut donc résoudre l'équation:
 \[
 f(X) = f'(X) . X + b
 \]
 $b$ est donc égal à :
 \[
 b = f(X) - f'(X) . X 
 \]
 L'équation générale devient donc:
 
 \[
 y = f'(X) . x + (f(X) - f'(X) . X)
 \]
 
 
 \subsection{Tangentes aux extrema}
 Limitons nous, dans un premier temps, à  la détermination des tangentes lorsque la dérivée première s'annule. C'est à  dire lorsque $x = \sqrt{5}-3$ et $x = -(\sqrt{5})-3$.
 
 Comme, aux extrema, la dérivée s'annule, la tangente a pour équation:
 \[
 y = 0 . x + (f(X) - 0 . X)
 \]
 cà d.
 \[
 y = f(X)
 \]
 
 Il s'agira de droites horizontales d'équation $y=cste.$.
 
 Les constantes étant la valeur de $f(x)$ en $x = \sage{f1DerPRrts00}$ et $x = \sage{f1DerPRrts01}$.
 Les 2 tangentes ont donc pour équations:
 \[
 y = \sage{expand(f1(f1DerPRrts00))} 
 \]
 et
 \[
 y = \sage{expand(f1(f1DerPRrts01))} 
 \]
 % \[
 % y = \frac{(\sqrt{5}-3)^{2}-4}{\sqrt{5}} 
 % \]
 % et
 % \[
 % y = \frac{(\sqrt{5}+3)^{2}-4}{ -\sqrt{5}}
 % \]
 \subsection{Tangente en x = 0}
 En $x = 0$,
 \[
 y = f'(X) . x + (f(X) - f'(X) . X)
 \]
 devient
 \[
 y = f'(0) . x + f(0)
 \]
 cà d.
 \[
 y = \sage{f1DerPR(0)*x + f1(0)}
 \]
 % \[
 % y = \frac{4}{9} . x - \frac{4}{3}
 % \]
 \subsection{Tangente en y = 0}
 Continuons notre recherche de tangentes en des points particuliers.
 
 En $y = 0$, cà d. aux zéros de la fonction,
 \[
 y = f'(X) . x + (f(X) - f'(X) . X)
 \]
 devient
 \[
 y = f'(X) . x - f'(X) . X
 \]
 
 En $x = \sage{g1rts00}$, la tangente aura pour équation:
 \[
 y = \sage{f1DerPR(g1rts00) * x - f1DerPR(g1rts00) * g1rts00}
 \]
 % \[
 % y = -4x -8
 % \]
 
 En $x = \sage{g1rts01}$ nous aurons alors:
 \[
 y = \sage{f1DerPR(g1rts01) * x - f1DerPR(g1rts01) * g1rts01}
 \]
 % \[
 % y = \frac{4}{5} x -\frac{8}{5}
 % \]
 
 
 \subsection{Tangentes en quelques points quelconques}
 En $x = -6$,
 \[
 y = f'(X) . x + (f(X) - f'(X) . X)
 \]
 devient
 \[
 y = f'(-6) . x + (f(-6) - (f'(-6). (-6)))
 \]
 cà d.
 \[
 y = \sage{f1DerPR(-6) * x + (f1(-6) -(f1DerPR(-6)* (-6)))}
 \]
 % \[
 % y = \frac{4}{9} . x + (\frac{-32}{3} -(\frac{4}{9}. (-6))
 % \]
 % ou encore
 % \[
 % y = \frac{4}{9} . x + \frac{-32}{3} + \frac{8}{3}
 % \]
 % et donc finalement
 % \[
 % y = \frac{4}{9} . x -8
 % \]
 
 
 En $x = -4$,
 \[
 y = f'(-4) . x + (f(-4) - (f'(-4). (-4)))
 \]
 
 \[
 y = \sage{f1DerPR(-4) * x + (f1(-4) -(f1DerPR(-4)* (-4)))}
 \]
 etc
 
 \newpage
 \section{Le graphique}
 %?
 % % \begin{sagesilent}
 % % \sage{g1rts00}
 % % 
 % % \end{sagesilent}
 %
 % Bof
 % \newcommand{\XAsV}{\sage{h1rts00}}%
 \begin{sagesilent}
 XAsVrt = h1rts00
 \end{sagesilent}
 
 
 \begin{sagesilent}
 def tikz_graph(XAs):
 # start of the graph
 s = r"\begin{tikzpicture}"
 # grid
 s += r"\draw[very thin,color=gray] (-8.1,-14.1) grid (5.1,5.1);"
 # axes
 #s += r"% bgn axes"
 s += r"\draw[->] (-8.2,0) -- (5.2,0) node[right] {$x$};"
 s += r"\draw[->] (0,-14.2) -- (0,5.2) node[above] {$f(x)$};"
 # graduations
 s += r"\foreach \x in {0,1}"
 s += r" \draw (\x cm,1pt) -- (\x cm,-1pt) node[anchor=north] {$\x$};"
 s += r"\foreach \y in {0,1}"
 s += r" \draw (1pt,\y cm) -- (-1pt,\y cm) node[anchor=east] {$\y$};"
 #
 # fct branch one
 s += r"\draw[color=blue] plot [id=fx1,domain=-8.2:-3.7] function{(((x-2)*(x+2))/(x+3))} node {};"
 # fct branch 2
 s += r"\draw[color=blue] plot[id=fx2,domain=-2.5:5.2] function{(((x-2)*(x+2))/(x+3))} node[right] {$f(x) = \displaystyle{\frac{x^{2}-4}{x+3}} $};"
 #
 # Asymptotes
 # Asymptote Verticale
 s += r"\draw[-,color=red] (%f,-13.5)" % XAs + r"-- (%f,4.5)" % XAs + r" node[left] {$x= %s $};" % round(XAs, 3)
 # Asymptote Oblique
 s += r"\draw[color=orange] plot[id=AsVert1,domain=-8.2:5.2] function{x-3} node[right] {$y = x-3 $};"
 #
 # tgtes
 # tgtes min max
 s += r"\draw[color=green] plot[id=tgMax,domain=-1.5:3.5] function{-1.527864045} node[anchor=north] {$y = \frac{(\sqrt{5}-3)^{2}-4}{\sqrt{5}} $};"
 # 
 s += r"\draw[color=green] plot[id=tgMin,domain=-6.5:-3.5] function{-10.472135955} node[anchor=north] {$y = \frac{(\sqrt{5}+3)^{2}-4}{ -\sqrt{5}} $};"
 # tgte x=0
 s += r"\draw[color=green] plot[id=tg0,domain=-0.5:1.5] function{0.44444*x - 1.33333} node[anchor=west] {$y = \frac{4}{9} . x - \frac{4}{3} $};"
 # tgte y=0
 s += r"\draw[color=green] plot[id=tg01,domain=-2.6:-1.4] function{-4*x - 8} node[anchor=west] {$y = -4x -8$};"
 # 
 s += r"\draw[color=green] plot[id=tg02,domain=1.5:3.7] function{0.8*x - 1.6} node[anchor=west] {$y = \frac{4}{5} x - \frac{8}{5} $};"
 # tgte qcqe
 s += r"\draw[color=green] plot[id=tgM6,domain=-7.5:-2.5] function{0.44444*x - 8} node[anchor=west] {$y = \frac{4}{9} . x -8 $};"
 # add the last line and return
 s += r"\end{tikzpicture}"
 return s
 
 # Value of X for vertical Asymptote?
 XAs = XAsVrt
 \end{sagesilent}
 
 \begin{center}
 \sage{tikz_graph(XAs)}
 \end{center}
 
 \section{Résumé}
 Le présent travail est une chimère. Notre but est en effet multiple. Nous avons voulu à la fois faire, à travers une étude de cas, une révision didactique de ce qu'est une étude de fonction mais aussi faire un ``proof of concept'' de l'utilisation de différents ``packages'' sous \LaTeX{}. Nous faisons ici la démonstration de l'utilisation de ``pgf/tikz'' pour les sorties graphiques mais aussi de l'utilisation de ``sage'' à travers l'utilisation de ``sagetex'' pour le calcul formel\footnote{ou algèbre sur ordinateur}.
 \end{document}

[1] La masse calculée ici n'est pas exacte mais j'en discute en classe !

[2] à ignorer mais j'annonce un comportement par défaut qui n'est pas implémenté. Ce package me seret pour la mise en page.

Le retour du générateur d'interrogation

Yves Delhaye — 2010-05-14T18:00:51Z

Je n'ai plus eu le temps de chercher à interfacer proprement giac et LaTeX.

Je suis tombé sur sagetex qui interface LaTeX et Sage.

L'installation de sage et de sagetex est décrite ici.

Sage est un programme qui "fédère" différents programmes d'algèbre sur ordinateur (Maxima, gap, ...) et de calculs numériques (Octave, R, ...). Il est écrit en python. C'est un peu une usine à gaz et je ne suis pas un grand fan.

MAIS, sagetex est un "plugin" de sage qui permet de mettre des instructions sage dans du code LaTeX.

Il y a un package sagemath dans debian et ubuntu mais c'est la version 3.0.1 de sage !

Or Sage, à ce jour, est à la version 4.3.2. La version 2.2.1 de sagetex est compatible avec la version 4 de sage et "bugge" joyeusement avec sage 3 !

J'ai donc désinstallé sage :

#apt-get remove sagemath

Et j'ai ensuite installé sage depuis un miroir :

$wget ftp://ftp.fu-berlin.de/unix/misc/sage/linux/32bit/sage-4.3.1-linux-Ubuntu_9.10-i686-Linux.tar.lzma
 $unlzma sage-4.3.1-linux-Ubuntu_9.10-i686-Linux.tar.lzma
 tar xvf sage-4.3.1-linux-Ubuntu_9.10-i686-Linux.tar

Comme root, copie dans /usr/local/share, liens symboliques en série et édition du code du script de démarrage

#cd /usr/local/share/
 #ln -s sage-4.3.1-linux-Ubuntu_9.10-i686-Linux sage
 #ln -s /usr/local/share/sagemath/sage /usr/local/bin/sage
 # vi sage

remplacement de SAGE_ROOT par la valeur /usr/local/share/sagemath/

Lancement de sage comme root installation sous sage comme root ds. /usr/local/bin

sage: install_scripts("/usr/local/bin/")

Lancement de sage comme root et comme simple utilisateur

Installation de sagetex

#sage -i sagetex-2.2.1

copie du répertoire sagetex dans mon texmf

$cp -r /usr/local/share/sage/local/share/texmf/tex/generic/sagetex texmf/tex/latex/
 $texhash

Au boulot

Voir en ligne : : depuis le site de sage

La vengeance du générateur d'interrogation

Yves Delhaye — 2007-11-04T20:31:09Z

Une belle avancée dans le projet :

Ds. l'environnement "XCAS", il suffit de mettre les instructions "giac" et des définitions sont générées en LaTeX.

Encore quelques petites choses à régler :

26 définitions MAX pour l'instant (facile)
Que se passe t'il s'il y a plusieurs appels. (à voir)

Toujours ce projet de générateur d'interro.

Une utilisation plus simple :

Juste "taper" les instructions giac entre un

\begin{XCAS}

et un

\end{XCAS}

Puis exploiter les définitions LaTeX générées :

Le code :

\documentclass[12pt]{article}
 % premier exemple fonctionnel avec
 % (1) executeGiac cfr.: http://www.yvesdelhaye.be/?Le-generateur-d-interrogations
 % (2) environnement ala Guillaume Connan: cfr. http://gconnan.free.fr/les_sources/Giac_Latex.html
 % (3) boucle ``for`` ala yv
 % 27 oct 2007
 % yves.delhaye@skynet.be
 % ou
 % yves@yvesdelhaye.be
 %
 %passage aux fcts.
 % 1 seule fct avec def de variable
 % cette variable est ensuite traitee a volonte: \begin{equation}, $$ $$ ou psplot!
 %Et ou on veut ds. le texte!!
 %
 %3/11/07 20h40 Le ''\input{XCAS}`` doit se trouver apres le ''\end{XCAS}`` et pas dans la definition de l'environnement sinon ca ne marche pas.
 % 
 %
 
 \usepackage{fancyvrb}
 \usepackage{pst-all}
 
 \makeatletter
 %commande pour faire appel ï¿½ giac
 \newcommand{\executGiac}[1]{
 %\immediate\write18{@echo off}
 \immediate\write18{giac <#1 } }
 \makeatother
 
 \begin{VerbatimOut}{XCAS.in}
 maple_mode(0);
 \\Begin Fcts
 OutLtxDef(InLtx,namedef,OutLtx):={OutLtx:=cat(OutLtx," "," \\def\\",namedef,"\{",InLtx,"} ");}
 \\End fcts
 \\Begin io_init
 Sortie:=fopen("XCAS.tex");
 vxo:= read("XCAS.out");
 nbr.line.vxo := dim(vxo);
 Resultat:=cat(" ");
 \\End io_init
 \\Begin Loop
 for (j:=0;j \\End Loop
 fprint(Sortie,Unquoted,Resultat);
 fclose(Sortie);
 \end{VerbatimOut}
 
 \newenvironment{XCAS}
 {\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}{XCAS.out}}
 {\end{VerbatimOut}
 \executGiac{XCAS.in}
 }
 % \input{XCAS}\ }
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
 %fin du prï¿½ambule
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
 
 
 \begin{document}
 %calcul 1
 %\include{xcas.1.2.7.inc} 
 % Ceci etait necessaire suite a un probleme de coloration syntaxique
 % Probleme regle voir: http://www.yvesdelhaye.be/?Coloration-syntaxique-sous-Kile
 % \def\nomdefa{\left(\begin{array}{ccc}
 % 0 & 0& 0\\
 % 0 & 0& 0\\
 % 0 & 0& 0
 % \end{array}\right)}
 \def\nomdefa{a}
 \def\nomdefb{a}
 \def\nomdefc{2}
 \def\nomdefd{23}
 % \def\namedeff{\begin{pspicture} \end{pspicture}}
 
 \begin{XCAS}
 A := [[1, 2,,3],[4, 5, 6], [7, 8, 9]];
 B := A[0];
 C := B[0];
 a := solve(sin(x)=1/2);
 SOL1 := desolve([y''+y=0,y(0)=1,y'(0)=1],y)[0];
 \end{XCAS}
 \input{XCAS}
 
 \begin{equation}
 A = \nomdefa
 \end{equation}
 \nomdefb
 \begin{equation}
 C = \nomdefc
 \end{equation}
 
 et en ligne
 $ \nomdefd $
 
 % \namedeff
 
 % \begin{XCAS}
 % a := solve(sin(x)=1/2);
 % b := solve(sin(x)=1/4);
 % c := desolve([y''+y=0,y(0)=0,y(2)=1],y)[0];
 % \end{XCAS}
 % 
 % \begin{XCas}
 % 1-8*ln(sqrt(1/e))+sqrt(2)+1/2
 % \end{XCas}
 % 
 % % \begin{Xcas}
 % % 1-8*ln(sqrt(1/e))+sqrt(2)+2/3
 % % \end{Xcas}
 % 
 % \begin{XCas}
 % solve(sin(x)=1/2)
 % \end{XCas}
 % 
 % \begin{XCAS}
 % desolve([y''+y=0,y(0)=2,y(2)=2],y)[0]
 % \end{XCAS}
 
 \end{document}

Générateur d'interrogations : le retour

Yves Delhaye — 2007-10-27T17:11:58Z

Suite à un mail de Guillaume Connan, l'appel à giac depuis LaTeX se fait désormais via un environnement. (voir le site de G. Connan à ce sujet) Ceci m'a mis sur la piste pour faire des appels consécutifs à giac gràce à une boucle.

Voici le code :

\documentclass[12pt]{article}
 % premier exemple fonctionnel avec
 % (1) executeGiac cfr.: http://www.yvesdelhaye.be/?Le-generateur-d-interrogations
 % (2) environnement ala Guillaume Connan: cfr. http://gconnan.free.fr/les_sources/Giac_Latex.html
 % (3) boucle ``for`` ala yv cfr.: http://www.yvesdelhaye.be/?Generateur-d-interrogations-le
 % 27 oct 2007
 % yves.delhaye@skynet.be
 % ou
 % yves@yvesdelhaye.be
 %
 % ne fait pas encore le cafe (cad. les def en LaTeX) mais ''uniquement`` les equations
 
 \usepackage{fancyvrb}
 
 \makeatletter
 %commande pour faire appel à giac
 \newcommand{\executGiac}[1]{
 %\immediate\write18{@echo off}
 \immediate\write18{giac <#1 } }
 \makeatother
 
 
 % Mode generation equation type \begin{equation} ...eq...\end{equation}
 \begin{VerbatimOut}{XCAS.in}
 maple_mode(0);
 Sortie:=fopen("XCAS.tex");
 vect.xcas.out := read("XCAS.out");
 vxo := vect.xcas.out;
 dim.vxo := dim(vxo);
 nbr.line.vxo := dim.vxo;
 Resultat:=cat(" ");
 for (j:=0;j fprint(Sortie,Unquoted,Resultat);
 fclose(Sortie);
 \end{VerbatimOut}
 
 \newenvironment{XCAS}
 {\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}{XCAS.out}}
 {\end{VerbatimOut}
 \executGiac{XCAS.in}
 \input{XCAS}\ }
 % END Mode \begin{equation} ...eq...\en{equation}
 
 
 % Mode generation equation type \[ ...eq...\]
 \begin{VerbatimOut}{XCAs.in}
 maple_mode(0);
 Sortie:=fopen("XCAs.tex");
 vect.xcas.out := read("XCAs.out");
 vxo := vect.xcas.out;
 dim.vxo := dim(vxo);
 nbr.line.vxo := dim.vxo;
 Resultat:=cat(" ");
 for (j:=0;j fprint(Sortie,Unquoted,Resultat);
 fclose(Sortie);
 \end{VerbatimOut}
 
 \newenvironment{XCAs}
 {\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}{XCAs.out}}
 {\end{VerbatimOut}
 \executGiac{XCAs.in}
 \input{XCAs}\ }
 % END Mode \[ ...eq...\]
 
 % Mode generation equation type $ ...eq...$
 \begin{VerbatimOut}{XCas.in}
 maple_mode(0);
 Sortie:=fopen("XCas.tex");
 vect.xcas.out := read("XCas.out");
 vxo := vect.xcas.out;
 dim.vxo := dim(vxo);
 nbr.line.vxo := dim.vxo;
 Resultat:=cat(" ");
 for (j:=0;j fprint(Sortie,Unquoted,Resultat);
 fclose(Sortie);
 \end{VerbatimOut}
 
 \newenvironment{XCas}
 {\VerbatimEnvironment\begin{VerbatimOut}{XCas.out}}
 {\end{VerbatimOut}
 \executGiac{XCas.in}
 \input{XCas}\ }
 % END Mode $ ...eq...$
 
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
 %fin du préambule
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
 
 
 \begin{document}
 %calcul 1
 %\include{xcas.1.2.7.inc} 
 % Ceci etait necessaire suite a un probleme de coloration syntaxique
 % Probleme regle voir: http://www.yvesdelhaye.be/?Coloration-syntaxique-sous-Kile
 
 \begin{XCAs}
 A := [[1, 2,,3],[4, 5, 6], [7, 8, 9]];
 B := A[0];
 C := B[0];
 \end{XCAs}
 
 \begin{XCAS}
 a := solve(sin(x)=1/2);
 b := solve(sin(x)=1/4);
 c := desolve([y''+y=0,y(0)=0,y(2)=1],y)[0];
 \end{XCAS}
 
 \begin{XCas}
 1-8*ln(sqrt(1/e))+sqrt(2)+1/2
 \end{XCas}
 
 % \begin{Xcas}
 % 1-8*ln(sqrt(1/e))+sqrt(2)+2/3
 % \end{Xcas}
 
 \begin{XCas}
 solve(sin(x)=1/2)
 \end{XCas}
 
 \begin{XCAS}
 desolve([y''+y=0,y(0)=2,y(2)=2],y)[0]
 \end{XCAS}
 
 \end{document}

Etude de fonction avec LaTeX, Giac et Tikz

Yves Delhaye — 2007-07-07T15:09:28Z

Voici un exemple de la puissance de LaTeX pour réaliser un document présentant une étude de fonction :

Il s'agit d'un exemple "brut de décoffrage" encore incomplet mais déjà bien illustratif.

Les calculs algébriques ont été réalisés gràce à Giac/xcas .6.3, le graphique avec le package LaTeX pgf/tikz de la distribution TeXLive 2007.

A noter qu'il faut mettre l'option "shell_escape = t" dans son texmf.cnf car tikz fait appel à gnuplot pour réaliser ses graphiques.

Les sources sont disponibles ci-dessous.

Voici le résultat final en pdf : La table des matières est "cliquable".


Résultat final en pdf: Le document est "cliquable". Allez de suite voir le graphique final !!

Et pour vous mettre en apétit, voici le graphique :


Le source LaTeX


feuille de calcul Giac/Xcas